プラスとマイナスの取り違え1つで、OpenAIがAI数学論文3本を取り下げ

プラスとマイナスの取り違え1つで、OpenAIがAI数学論文3本を取り下げ【2026年10月】

OpenAIは2026年10月6日(火)(米国時間)、まだ公開していない社内のAIモデルで作った数学の論文722本をGitHubで公開し、公開から2日以内に、そのうち3本を取り下げました。1本の論文の証明で、−1とすべき符号を+1としていたことが分かり、その論文と、その論文の構成に依存していた2本の論文の証明が成り立たなくなったためです。OpenAIの取り下げの告知は、この取り下げは証明についてのもので、数学的な主張が偽だと言うものではないと明記しています。OpenAIは同時に14本を修正し、公開中の論文は719本になりました。

この記事のポイント

• 公開したのは722本の論文 (372のまとまり)。作ったのは、名前の明かされていない未公開の社内モデル
• 取り下げは3本。1本の論文の符号の取り違えが、それを土台にした2本にも及んだ
• 告知は「主張が偽だとは言っていない」。成り立たなくなったのは証明
• Leanで形式化された主結果は約42% (719本中300本)
• OpenAIが数学の結果を発表するのは今回が初めてではない。2026年8月1日(土)にも10件を発表している

公開されたもの

OpenAIはブログ「Sharing AI progress in mathematics」で、社内の最先端モデルが出した数学の新しい結果を幅広く公開すると発表しました。論文と証明の補助資料は、GitHubのリポジトリ「openai/math」に置かれています。

(OpenAIのブログと、GitHubのREADME・更新履歴による)

約4,000問は、モデルに出した問題の数です。そこから出た結果をまとめ、一定の重要度があるものに絞ったのが722本の論文です。問題の数と論文の数は、数えているものが違います。

READMEによると、大部分の結果は、未公開の社内モデルを使って同じ手順で出したものです。ただし、リーマンゼータ関数の零点のない領域についての仕事と、CMアーベル多様体についてのホッジ予想 (解けば100万ドルが贈られる数学の未解決問題の1つ) の証明は、この決まった手順の外で作られました。リーマンゼータ関数についての1本は、人が読みやすく編集しています。

公開の仕方について、OpenAIはプリンストン高等研究所 (IAS) の独立した助言グループに相談し、その助言と推奨を参考にしたとしています。結果を出したモデルは「責任ある形で公開する (responsibly release)」方向で取り組んでいるとしていますが、時期は書かれていません。

取り下げた3本

リポジトリの更新履歴 (history.md) によると、論文「Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds」で符号の取り違えが見つかり、その論文の議論と、それに依存する2本の論文が使っていた構成が成り立たなくなりました。取り下げたのは次の3本です。

• Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds
• Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces
• The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces

取り下げの告知によると、証明はある符号を+1としていましたが、論文の符号の決め方のもとでは−1になります。告知は、この取り下げは証明についてのもので、数学的な主張が偽だと言うものではないとしています。

同じ更新で、OpenAIはほかの14本を修正し (証明の補修、主張の訂正、前提の明確化など)、13本を修正版を引用する形に改め、Leanの形式化を6本追加しました。誰が符号の取り違えを見つけたかは、更新履歴にも告知にも書かれていません。

8月と5月の発表

OpenAIは2026年8月1日(土)にも10件の数学の結果を発表しており、研究者がその10件についての専門家のレビュー18件を点検した論文がarXivに出ています。5月には、1946年から約80年解かれていなかった幾何の予想を反証したと発表しました。今回は722本という数で、取り下げと修正も更新履歴として公開しています。

どこまで確かめられているか

形式検証とは、数学の証明を、コンピューターが1行ずつ機械的に確かめられる形に書き直すことです。OpenAIはLeanというプログラミング言語でこれを行い、更新履歴によると、719本の論文の主結果のうち300本、約42%を形式化しました。

READMEは、公開した結果は確かめの段階がそれぞれ違い、すべてにLeanの形式化が付いているわけではないとしたうえで、「形式化されていない結果の中には問題を含むものがありうる」と書いています。論文はリポジトリの「preprints」というフォルダーに置かれ、査読を経たという記述はOpenAIの文面にありません。プレプリントとは、専門家の査読を受ける前に公開する論文の原稿のことです。

ホッジ予想は代数幾何学の未解決問題です。公開中の論文には「The rational Hodge conjecture for CM abelian varieties」という題のものがありますが、これはCMアーベル多様体という特別な場合についての主張で、ホッジ予想の一般の場合を解いたという主張ではありません。

日本の読者にとっての意味

OpenAIは、一部をLeanで機械的に確かめ、証明に穴が見つかれば取り下げて履歴に残す、という出し方を選びました。この出し方で公開したあと、OpenAIは2日以内に3本を取り下げました。AIが出した数学の結果を目にしたときは、Leanで形式化されているか、取り下げや修正の履歴があるかを見ると、その結果がどの段階にあるかが分かります。

まとめ（FAQ）

Q. OpenAIのAIはホッジ予想を解いたのですか?
A. いいえ。ホッジ予想の一般の場合を解いたという主張はありません。公開中の論文にあるのはCMアーベル多様体という特別な場合についての主張で、査読を経ていないプレプリントです。取り下げた3本のうち1本も、K3曲面の積という特別な場合を扱ったものでした。

Q. 取り下げた3本の主張は間違っていたのですか?
A. OpenAIの告知は、取り下げは証明についてのもので、数学的な主張が偽だと言うものではないと書いています。成り立たなくなったのは、主張を支えていた証明です。

Q. 722本はすべてAIだけで書かれたのですか?
A. READMEによると、大部分は未公開の社内モデルを使って同じ手順で出したものです。リーマンゼータ関数とCMアーベル多様体の2件は決まった手順の外で作られ、1本は人が読みやすく編集しています。

Q. 符号の取り違えは誰が見つけたのですか?
A. OpenAIの更新履歴にも取り下げの告知にも、誰が見つけたかは書かれていません。

Quotidia の視点

公開から2日以内の取り下げで目を引くのは、1つの誤りがどこまで届いたかだ。−1とすべき符号を+1とした取り違えは、その論文だけでなく、同じ構成を使っていた2本の証明まで成り立たなくした。OpenAIは告知で、どの符号が本来どちらであるべきだったかまで書き、依存していた2本も一緒に下ろしている。形式化された主結果は719本のうち300本で、残りについてはREADME自身が、問題を含むものがありうると書いている。残りの論文に同じような誤りがあれば、見つかるのは公開されたあとになる。そのとき、ほかの研究者が影響の範囲をたどれるかどうかは、どの論文がどの論文の構成を使っているかが、外から見える形で残っているかで決まる。今回は更新履歴 (history.md) に、取り下げと修正の中身が日付つきで書かれていた。

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• OpenAI、80年未解決の数学問題を解いたと発表。今度こそ本物か（OpenAIが1946年から約80年解かれていなかった幾何の予想を反証したと発表した5月の回。あちらは1つの問題をめぐる発表で、今回は722本をまとめて出し、証明に穴が見つかった3本を取り下げて履歴に残した）

二度目の電話

母の住んでいる団地の四階に、宇野さんという八十二歳の女の人がいる。町内会の連絡網で、宇野さんは上から三番目に電話を受けて、下の二軒にかける。下の二軒は、どちらも宇野さんより少しだけ若い。七十九歳と八十歳だ。宇野さんの家の電話は、玄関の靴箱の上に置いてある。宇野さんの声は、電話だと十歳くらい若く聞こえる、と母は言う。

先週の土曜の夕方、会長から宇野さんに電話が来た。翌日の秋の運動会は、雨の予報が外れそうなので予定どおりやる、という知らせだった。宇野さんは受話器を置くとすぐに下の二軒にかけて、「あしたは中止です」と言った。二軒のうち一軒は、すぐに自分の下の家へ同じことを伝えた。

三十分ほどして、宇野さんはもう一度、同じ二軒に電話をかけた。「さっきのは取り消します。中止じゃなくて、やります」。どうして気づいたのかは、宇野さんは言わなかったし、母も訊かなかったそうだ。

木曜の夜、母は電話でその話をしてくれた。話し終えてから、「二度目の電話は、一度目よりずっと短かったんだって」と付け加えた。「長く話すと、またどこか間違えそうな気がしたって」

「そっちは、何かあった?」

僕は OpenAI の話をした。アメリカの OpenAI が今週、まだ外に出していない社内の AI で作った数学の論文を、七百本あまりまとめてインターネットに公開した。それから二日もしないうちに、そのうちの三本を取り下げた。一本の論文の証明の中で、マイナスにすべきところを一か所プラスにしていて、その証明を土台にしていたほかの二本も、一緒に下ろすことになった。

母は OpenAI という名前を一度では言えなかった。二度目に、オープン、と区切ってから言った。

「七百本出して、三本」と母は言った。

「三本」

「宇野さんのときはね、先に回した一軒の人が、その下の家にかけ直してくれたの。取り消しの電話って、最初の電話より、かける人が増えるのよ」

母はそう言って、少し笑った。運動会の日曜は、よく晴れたそうだ。

「宇野さん、玉入れに出たのよ」と母は言った。「去年は、かごが高すぎるって言って出なかったのに」

「入った?」

「四つ。赤い玉を四つ。本人は五つだって言ってる」

「五つだと思う?」

「四つよ。私が数えたから」

それから母は、もう一軒の話をした。下の二軒のうち、八十歳の木下さんは、宇野さんから中止と聞いても、自分の下の家に回さなかった。夜のうちに回すと、あとで取り消すのが面倒だから、朝になって空を見てから回すつもりだった、と木下さんは言ったそうだ。

「宇野さんは、それがいちばん腹が立つって」

「どうして」

「自分のかけ直した電話が、一本むだになったから」

母は、宇野さんの家にはまだ黒い電話がある、と言いかけて、あれは去年替えたんだった、と言い直した。それから、宇野さんが来年は会計を引き受けるらしいと言って、電話を切った。

僕は居間のソファで携帯を持ったまま、大学の同期五人のグループを開いた。水曜の朝、僕はそこに OpenAI の七百本の知らせを貼っていた。「AI が数学の論文を七百本書いたらしい」と一行添えて。貼ったのは駅のホームで電車を二本見送るあいだで、読んだのは見出しと最初の三行だけだった。昼までに二人が、驚いた顔の絵を返してきた。取り下げのことは、まだ何も送っていなかった。

このグループは、去年の春から通知を切ってある。誰かの子どもの運動会の写真が、一晩で四十枚届いたことがあったからだ。五人のうち二人は、いまも大学のあった町に住んでいる。

「三本、取り下げになったって」と打ちかけて、僕は画面を下まで送った。水曜の僕の一行の下に、岸の書き込みがあった。木曜の午後三時すぎで、取り下げの知らせへのリンクと、短い一行が付いていた。

「三本取り下げ。結論が間違いだとは言ってない、とも書いてある」

岸は大学のころから、ほとんど何も書き込まない男だった。この前に書いたのは、去年の暮れの、引っ越しの知らせだった。その一行には、まだ誰も絵を返していなかった。

僕は打ちかけた一行を消した。それから、岸の一行の下に、うなずいている猫の絵を一つ付けた。

OpenAI、社内のAIで作った数学論文722本を公開し、2日以内に3本を取り下げ。符号の取り違え1つが依存する2本にも

OpenAIは2026年10月6日(火)(米国時間)、未公開の社内モデルで作った数学の論文722本 (372のまとまり) をGitHubで公開し、公開から2日以内に、そのうち3本を取り下げた。1本の論文の証明で−1とすべき符号を+1としていたため、その論文と、同じ構成に依存する2本の証明が成り立たなくなった。取り下げの告知は、証明についての取り下げで、数学的な主張が偽だとは言っていないと明記している。同じ更新で14本を修正し、公開中の論文は719本になった。モデルには約4,000問を出し、結果をまとめて重要度で絞ったのが722本で、1件あたり平均でChatGPT Proの推論約3時間分の計算を使った。719本の主結果のうち300本 (約42%) はLeanで形式化され、READMEは形式化されていない結果には問題を含むものがありうると書く。査読を経たという記述はなく、ホッジ予想についての論文はCMアーベル多様体という特別な場合の主張にとどまる。OpenAIは2026年8月1日(土)にも10件の数学の結果を発表している。誰が符号の取り違えを見つけたかは、一次資料に書かれていない。